Товарищи ученые, доценты с кандидатами, помогите гуманитарию понять...

Метод индукции.
Зачем этот метод? Затем, что нам нужно доказать формулу (которую пишет мужик в конце 12-той минуты). n - может быть любым числом. И доказать формулу подставляя числа от 1 до бесконечности мы не можем - времени не хватит

А "k" - это множество чисел. Но доказать эту формулу с "k" - не получается. А нужно доказать что, формула верна для любого n.
Тогда мы вводим еще одно множество чисел - (k+1). Таким образом, у нас есть два равенства, две формулы - c множеством k, и с множеством k+1. Теперь можно легко доказать формулу с (k+1).
И таким образом, доказать, что формула верна для любого n. Это метод индукции - от *частного к общему.

Каждый раз всё сводится к такому алгоритму:
1. Проверяем формулу при n=1
2. Делаем предположение, что формула верна при n=k
3. Доказываем, что формула будет верна при n=k+1